By L. Locher-Ernst
ISBN-10: 3034869126
ISBN-13: 9783034869126
ISBN-10: 3034869134
ISBN-13: 9783034869133
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Sample text
Wie 57 A. Als bloßes Figurenzeichen sind die beiden Formen identisch. ~lan verfolge, wie den Punktgebieten (0'), (2') und (4') in A gewisse Strahlenbereiche (0'), (2') und (4') in a entsprechen. Figur 58A. Elementarkurve mit vier Wendestellen und zwei Doppeltangenten. Figur 58a. Elementarkurve mit vier Dornspitzen und zwei Doppelpunkten. Dem Gebiet (0') in A, dessen Punkte keine Tangenten senden, entspricht der Bereich (0') in a, dessen Strahlen nicht schneiden. Figur 59A. Elementarkurve mit einer Dornspitze und zwei Wendestellen.
Wenn x die Tangente k überschreitet, so bewegt sich kx in k über K hinaus ohne Sinnänderung, während ax in K eine Sinnänderung erleidet. Ist y eine kurz auf k folgende Tangente, so muß somit y dem Bereich (O')AK angehören. Aus diesem Bereiche könnte der Bogen als Strahlengebilde nur heraustreten, wenn er dessen Begrenzung überschritte. Diese besteht einerseits aus allen Tangenten von (A ... K) und anderseits aus allen Strahlen des einen von a und k gebildeten vollständigen Winkels K_. Ein Überschreiten von (A ...
Würde (S ... T) aus unbegrenzt vielen C-Bögen bestehen, so müßten die Punkte B 1 , B 2 , ••• auf (S ... T) mindestens einen Häutungspunkt besitzen. Da sich aber von jedem Kurvenpunkt aus nach 11 Aa eine Umgebung (beidseitig) abgrenzen läßt, die einen einfachen Bogen darstellt, kann ein solcher Häutungspunkt nicht existieren. Man kann also Punkte A1 und C1 , A 2 und C2 , ••• derart wählen, daß die Bögen (S . 4 1 ... B 1 ... C1 ), (A 2 ... B 2 ... C2 ), ... eine endliche Anzahl einfacher Teilbögen von (S ...
Einführung in die freie Geometrie ebener Kurven by L. Locher-Ernst
by Jeff
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