By Martin Aigner
ISBN-10: 281780399X
ISBN-13: 9782817803999
ISBN-10: 2817804007
ISBN-13: 9782817804002
Cet ouvrage regroupe quelques démonstrations mathématiques choisies pour leur élégance. Il disclose des idées brillantes, des rapprochements inattendus et des observations remarquables qui apportent un éclairage nouveau sur des problèmes fondamentaux.
Selon le mathématicien Paul Erdös, qui a lui-même suggéré plusieurs des thèmes présentés, les preuves développées ici mériteraient d'être retenues pour figurer dans le Livre où Dieu aurait répertorié les démonstrations parfaites.
Le livre aborde différents domaines (théorie des nombres, géométrie, examine, combinatoire et théorie des graphes). Il évoque aussi bien des résultats établis depuis longtemps que des théorèmes récemment démontrés. Dans tous les cas, leur compréhension ne fait appel qu'� des connaissances mathématiques de niveau greatest cycle.
Cette troisième édition française suggest une traduction de los angeles quatrième édition anglaise revue et augmentée. Elle comporte cinq nouveaux chapitres, de nombreuses améliorations et corrections. L’ouvrage séduira tous ceux qui s'intéressent aux mathématiques.
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The second one quantity of the Geometry of Algebraic Curves is dedicated to the principles of the speculation of moduli of algebraic curves. Its authors are study mathematicians who've actively participated within the improvement of the Geometry of Algebraic Curves. the topic is a really fertile and lively one, either in the mathematical neighborhood and on the interface with the theoretical physics neighborhood.
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Preuve. Les resultats (i) et (ii) sont evidents. Pour (iii), notons que (i) implique que la k-ieme derivee f{k) s'annule en est un entier. De x = 0 sauf si n ::::; k ::::; 2n; dans ce cas f{k) (0) = f(x) = f(1 - x) on tire que f{k) (x) = (-I)k f{k) x) pour tout x, et par consequentque f{k)(I) = (-I)kf{k)(O) estunentier. D Etck 6"·- Quelques nombres irrationnels Theoreme 1. er est irrationnel pour tout r E Q\ {O} . • Preuve. Il suffit de montrer que eS ne peut etre rationnel pour aueun entier positif s (si eI etait rationnel, (eI) t = eS le serait aussi).
La fonetion Zeta admet un prolongement canonique sur le plan complexe prive du point 8 = 1 (la fonetion presente un pole simple en ce point), qui peut etre construit en utilisant des developpements en series entieres. La fonetion complexe qui en resulte est de la plus haute importance pour la theorie des nombres premiers. ) en facteurs premiers; en effet, a partir de la decomposition des entiers, le resultat d'Euler est une simple consequence du developpement en serie entiere : 1 1- p-s 1 1 1 1+-+-+-+··· pS p2s p3s (2) La methode merveilleuse suivante, due aDon Zagier, permet de calculer (( 4) apartir de ((2).
N 1 TI eonvient done d'examiner la situation avee un peu plus de soin et d'apporter quelques ameliorations a la strategie mise en reuvre jusqu'alors. Au lieu de prendre un grand entier n quelconque, on va plutöt eonsiderer des puissanees de 2, e'est-a-dire des entiers de la forme n = 2m . , on va multiplier par 2:~1. On sera alors eonduit a utiliser un lemme elementaire, eas partieulier du theoreme de Legendre evoque dans eet ouvrage (voir page 8) : pour tout n ): 1, la deeomposition en faeteurs premiers de l'entier n!
Raisonnements divins: Quelques démonstrations mathématiques particulièrement élégantes by Martin Aigner
by Michael
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