By Prof. Dr.-Ing. Joseph H. Spurk (auth.)
ISBN-10: 3540577777
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ISBN-10: 3662059126
ISBN-13: 9783662059128
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Die Momentenaufnahme des Wasserstrahls zum Zeitpunkt t ist genau die berechnete Streichlinie. 2 Kinematik der Fliissigkeiten 25 Urn nun die Tangentialkurven an die Geschwindigkeitsvektoren verschiedener Teilchen zum selben Zeitpunkt t (=Stromlinien) einzeichnen zu konnen, rniiflten benachbarte Teilchen existieren. Da der Strahl aber im Idealfall aus einer materiellen Linie besteht, entarten die Stromlinien zu Punkten. 2-9 In Polarkoordinaten (r,r,o) ist das ebene, instationare Geschwindigkeitsfeld it = !
Ij • (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), so erhalt man die Dehnungsgeschwindigkeiten in die Koordinatenachsen zu _1_ D(dxI) dXI Dt = ell = 6 , _1_ D( dx 2) dX2 Dt = e22 = 4 , e) Die Anderung des rechten Winkels zwischen dXI und _1_ D( dx 3) dX3 dX2 ist Dt = e33 = 2 . 2 Kinematik der Fliissigkeiten D(012) Dt = - 2e12 = -3 und es sind D(OI3) - - - = -2e13 = -1 Dt SOWle die Anderungen der rechten Winkel zwischen dXI und dX3 bzw. zwischen dX2 und dX3. l· IJ I J r fUr den allgemeinen Richtungsvektor f den in Bahnlinienrichtung einsetztj letzterer ist mit iI liIl ~ t= gegeben, und da iI(P = (1,1,1» normierten Richtungsvektor = (3,2,1), d.
Losung a) Stromlinien (ebene Stromung I): Die Differentialgleichungen fur die Stromlinien lauten allgemein und speziell hier dXl dX2 Ul (a + b sinwt) Xl Xl = U2 = -(a + b sinwt)x2 = - X2 • Die Richtung des Geschwindigkeitsfeldes hangt nicht von der Zeit ab, d. h. das Feld ist richtungsstationar. In solchen Fallen hangen die Stromlinien nicht von der Zeit abo Die LOsung der Differentialgleichung gelingt durch Trennung der Veranderlichen: JdXlXl -J dX2 = X2 und nach Hinzufugen der Integrationskonstanten In Xl und daher = -In X2 + In C 1 Kontinuumsbegriff und Kinematik 20 Die LOsungskurven sind Hyperbeln und stellen, z.
Aufgaben zur Strömungslehre by Prof. Dr.-Ing. Joseph H. Spurk (auth.)
by George
4.3