By Karin Baur
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New PDF release: Messen und Testen: Mit Übungen und Lösungen 2. Auflage
Messen und Testen - die Betonung liegt auf dem "und". Denn dieses Lehrbuch zeigt den Zusammenhang von Messen und Testen, Meßmodellen und Testtheorie auf. Damit wird es Studenten im Grund- und Hauptstudium ermöglicht, sich ein profundes Verständnis dieser beiden üblicherweise getrennt abgehandelten Bereiche zu erarbeiten.
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Betrachten wir einen Quotienten Q der Gruppe G, so bilden die einfachen kQ-Moduln eine Teilmenge der einfachen kG-Moduln. 17 f¨ ur den kQ-Modul A∗ ⊗ B) den injektiven Homomorphismus / H 1 (G, A∗ ⊗ B) H 1 (Q, A∗ ⊗ B) Ext1kQ (k, A∗ ⊗ B) Ext1kG (k, A∗ ⊗ B) Ext1kQ (A, B) Ext1kG (A, B) . Daraus folgt, dass der Graph Γ(Q) ein Teilgraph von Γ(G) ist. Insbesondere folgt auch, dass zwei einfache kQ-Moduln, die u ¨ber Q im gleichen Block liegen, auch u ¨ ber G zum gleichen Block geh¨oren. Unter den unzerlegbaren kG-Moduln spielen die unzerlegbaren Summanden von kG (als Linksmodul) eine Sonderrolle.
Definition. Seien X = X• → k ein projektive Aufl¨osung mit kG-Moduln, A ein kGModul, Y = Y• → k eine projektive Aufl¨osung mit kH-Moduln, B ein kH-Modul. Das Kreuzprodukt ×, × : H ∗ (G, A) × H ∗ (H, B) → H ∗ (G × H, A ⊗ B) wird induziert durch × : HomkG (X, A) × HomkH (Y, B) → HomkG×kH ((X ⊗ Y ), A ⊗ B) (f, g) → (f × g) wobei (f × g)(x ⊗ y) := f (x) ⊗ g(y) . Bemerkung. × h¨angt nicht von der Wahl der Aufl¨osung ab (Nat¨ urlichkeit des K¨ unnethIsomorphismus). Bemerkung. Eine abstraktere Beschreibung erh¨alt man folgendermassen: Betrachte die monoidale Kategorie Grpop Modk , deren Objekte die Paare (G, A) sind, wobei G eine Gruppe ist, A ein kG-Modul.
Andrerseits erf¨ ullt G/(CG A′ ) aber die Voraussetzungen des Theorems und ist von kleinerer Ordnung als G. Dies ist ein Widerspruch zur Minimalit¨at von G. 4 bewiesen. 7 Kompositionsfaktoren von JP/J 2P Im siebten und achten Abschnitt kommen wir auf Fragen zur¨ uck, die sich aus unserer Definition des Begriffes des Blocks ergeben: Aussagen u ¨ber die Kompositionsfaktoren der ersten beiden Loewyschichten der projektiven unzerlegbaren Moduln werden erhalten und die Zentralisatoren dieser Kompositionsfaktoren werden untersucht.
Kohomologie endlicher Gruppen, FS 2009 by Karin Baur
by Charles
4.5