By Prof. Dr. Volker Nollau, Dr. Lothar Partzsch, Dr. Regina Storm, Prof. Dr. Claus Lange (auth.)
ISBN-10: 3322873749
ISBN-13: 9783322873743
ISBN-10: 3815420733
ISBN-13: 9783815420737
Dieses Lehr- und Aufgabenbuch zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematischen Statistik wendet sich an Studierende der Wirtschaftswissenschaften sowie der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Inhalt und Aufbau orientieren sich an dem vielfältig erprobten Konzept, mathematische Begriffe, Definitionen, Aussagen und Verfahren unmittelbar und ausführlich an Beispielen zu erläutern. Zahlreiche Übungsaufgaben (mit Lösungen im Anhang) unterstützen den Leser bei der Aneignung dieses Wissensgebietes - als Ergänzung zu Lehrveranstaltungen und im Selbststudium. Zugunsten hoher Verständlichkeit und unmittelbarer Nähe zu praktischen Fragestellungen wird bewußt auf mathematische Beweise verzichtet. Eine übersichtliche Darstellung mit zahlreichen Abbildungen und Tabellen erleichtert den Zugang zu diesem aktuellen Gebiet der Mathematik.
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N = {(x, y) : 0 < x < xo, 0 < y < Yo}. Der zufallige Versuch besteht in der Auswahl eines Wertepaares w = (x, y) aus der Menge n. 5: Bei der Ziehung im "Lotto am Mittwoch" werden 6 Zahlen und eine Zusatzzahl nacheinander aus den Zahlen 1,2, ... ,49 ohne Zuriicklegen zufallig ausgewahlt. Der Grundraum n besteht aus allen Zusammenstellungen w von 6 + 1 Zahlen aus den Zahlen 1,2, ... ,49, wobei Wiederholungen nicht zugelassen sind und die Reihenfolge der Auswahl (der ersten 6 Zahlen) • unwichtig ist, also z.
Das zufallige Ereignis Ai bedeute, daB das Bauelement i ausfallt (i = 1, ... ,5). Man gebe einen zugehorigen Stiehprobenraum n fiir die mogliehen Zustande aller 5 Bauelemente an. Fiir die folgenden Sehaltungen driieke man das Ereignis A bzw. B bzw. C bzw. 1. Stichprobenraum, zufallige Ereignisse 61 Gliihlampe mindestens k Stunden brennt. Man beschreibe die folgenden zufalligen Ereignisse in Worten: A lDO , A 250 , A400 n A 700 , A350 U A 400 , A 200 U A lDOO . 5 Es werde mit 2 Wiirfeln gewiirfelt, und es bezeichne Ak bzw.
An B = B n A, Au B = (Formeln von de Morgan), n B), B u A (Kommutativgesetze), 4. (AnB)nC=An(BnC), (A U B) U C = Au (B U C) (Assoziativgesetze), 5. (A U B) nC = (A n C) U (B n C), 6. (A \ B) \ C = A \ (B U C). Jedem zufalligen Versuch werden der zugrundeliegende Stichprobenraum n und eine bestimmte Menge von zufalligen Ereignissen zugeordnet, die mit A bezeichnet wird und zugehoriges Ereignisfeld heiBt. Ausgehend von der Menge derjenigen zufalligen Ereignisse A, die im Zusammenhang mit dem betrachteten zufaIligen Versuch von unmittelbarem Interesse sind, werden dabei noch aIle diejenigen Ereignisse hinzugefUgt, die sich aus den Ereignissen dieses "ursprunglichen Systems" , dem unmoglichen und dem sicheren Ereignis durch Anwenden der Operationen fur zufallige Ereignisse, vgl.
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik in Beispielen und Aufgaben by Prof. Dr. Volker Nollau, Dr. Lothar Partzsch, Dr. Regina Storm, Prof. Dr. Claus Lange (auth.)
by Daniel
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